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微积分学 示例
,
解题步骤 1
解题步骤 1.1
在等式两边同时取微分
解题步骤 1.2
对方程左边求微分。
解题步骤 1.2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.2.2
计算 。
解题步骤 1.2.2.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.2.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.2.2.3
组合 和 。
解题步骤 1.2.2.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.2.2.5
化简分子。
解题步骤 1.2.2.5.1
将 乘以 。
解题步骤 1.2.2.5.2
从 中减去 。
解题步骤 1.2.2.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.2.3
计算 。
解题步骤 1.2.3.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.2.3.1.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 1.2.3.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.2.3.1.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 1.2.3.2
将 重写为 。
解题步骤 1.2.3.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.2.3.4
组合 和 。
解题步骤 1.2.3.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.2.3.6
化简分子。
解题步骤 1.2.3.6.1
将 乘以 。
解题步骤 1.2.3.6.2
从 中减去 。
解题步骤 1.2.3.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.2.3.8
组合 和 。
解题步骤 1.2.3.9
组合 和 。
解题步骤 1.2.3.10
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 1.2.4
化简。
解题步骤 1.2.4.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 1.2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 1.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.4
通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。
解题步骤 1.5
求解 。
解题步骤 1.5.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 1.5.2
两边同时乘以 。
解题步骤 1.5.3
化简。
解题步骤 1.5.3.1
化简左边。
解题步骤 1.5.3.1.1
化简 。
解题步骤 1.5.3.1.1.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 1.5.3.1.1.2
约去 的公因数。
解题步骤 1.5.3.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.5.3.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 1.5.3.1.1.3
约去 的公因数。
解题步骤 1.5.3.1.1.3.1
约去公因数。
解题步骤 1.5.3.1.1.3.2
重写表达式。
解题步骤 1.5.3.2
化简右边。
解题步骤 1.5.3.2.1
化简 。
解题步骤 1.5.3.2.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.5.3.2.1.1.1
将 中前置负号移到分子中。
解题步骤 1.5.3.2.1.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.5.3.2.1.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.5.3.2.1.1.4
约去公因数。
解题步骤 1.5.3.2.1.1.5
重写表达式。
解题步骤 1.5.3.2.1.2
组合 和 。
解题步骤 1.5.3.2.1.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.5.4
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 1.5.4.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.5.4.2
化简左边。
解题步骤 1.5.4.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.5.4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.5.4.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 1.5.4.3
化简右边。
解题步骤 1.5.4.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.5.4.3.2
约去 的公因数。
解题步骤 1.5.4.3.2.1
将 中前置负号移到分子中。
解题步骤 1.5.4.3.2.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.5.4.3.2.3
约去公因数。
解题步骤 1.5.4.3.2.4
重写表达式。
解题步骤 1.5.4.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.6
使用 替换 。
解题步骤 1.7
计算 和 处的值。
解题步骤 1.7.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 1.7.2
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 1.7.3
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.7.4
对 运用乘积法则。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用斜率 和给定点 ,替换由斜率方程 产生的点斜式 中的 和 。
解题步骤 2.2
化简方程并保持点斜式。
解题步骤 2.3
求解 。
解题步骤 2.3.1
化简 。
解题步骤 2.3.1.1
重写。
解题步骤 2.3.1.2
通过加上各个零进行化简。
解题步骤 2.3.1.3
运用分配律。
解题步骤 2.3.1.4
组合 和 。
解题步骤 2.3.1.5
乘以 。
解题步骤 2.3.1.5.1
将 乘以 。
解题步骤 2.3.1.5.2
组合 和 。
解题步骤 2.3.1.5.3
组合 和 。
解题步骤 2.3.1.6
化简每一项。
解题步骤 2.3.1.6.1
使用负指数规则 将 移动到分子。
解题步骤 2.3.1.6.2
使用负指数规则 将 移动到分子。
解题步骤 2.3.1.6.3
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 2.3.1.6.3.1
移动 。
解题步骤 2.3.1.6.3.2
将 乘以 。
解题步骤 2.3.1.6.3.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.3.1.6.3.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.3.1.6.3.3
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 2.3.1.6.3.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.3.1.6.3.5
将 和 相加。
解题步骤 2.3.1.6.4
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 2.3.1.6.4.1
移动 。
解题步骤 2.3.1.6.4.2
将 乘以 。
解题步骤 2.3.1.6.4.2.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.3.1.6.4.2.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.3.1.6.4.3
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 2.3.1.6.4.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.3.1.6.4.5
将 和 相加。
解题步骤 2.3.1.6.5
将 重写为 。
解题步骤 2.3.1.6.5.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2.3.1.6.5.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.3.1.6.5.3
将 乘以 。
解题步骤 2.3.1.6.5.4
将 乘以 。
解题步骤 2.3.1.6.5.5
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.3.1.6.5.5.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.3.1.6.5.5.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.1.6.5.5.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.3.1.6.5.5.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.1.6.5.5.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.3.1.6.5.6
将 重写为 。
解题步骤 2.3.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 2.3.3
以 的形式书写。
解题步骤 2.3.3.1
重新排序项。
解题步骤 2.3.3.2
去掉圆括号。
解题步骤 3