微积分学示例

$e^{x^{2} + y^{2}} = x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ , $(2, 1)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = 2$ 和 $y = 1$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 1.1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (e^{x^{2} + y^{2}}) = \frac{d}{d x} (x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$

解题步骤 1.2

对方程左边求微分。

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解题步骤 1.2.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $x^{2} + y^{2}$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

解题步骤 1.2.1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 等于 $a^{u_{1}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

解题步骤 1.2.1.3

使用 $x^{2} + y^{2}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$e^{x^{2} + y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

解题步骤 1.2.2

求微分。

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解题步骤 1.2.2.1

根据加法法则， $x^{2} + y^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 。

$e^{x^{2} + y^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

解题步骤 1.2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = y$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $y$ 。

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

解题步骤 1.2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

解题步骤 1.2.3.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

解题步骤 1.2.4

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

解题步骤 1.3

对方程右边求微分。

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解题步骤 1.3.1

根据加法法则， $x e^{5 y} - y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x e^{5 y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

解题步骤 1.3.2

计算 $\frac{d}{d x} [x e^{5 y}]$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = e^{5 y}$ 。

$x \frac{d}{d x} [e^{5 y}] + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

解题步骤 1.3.2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = 5 y$ 。

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解题步骤 1.3.2.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $5 y$ 。

$x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

解题步骤 1.3.2.2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 等于 $a^{u_{1}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

解题步骤 1.3.2.2.3

使用 $5 y$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$x (e^{5 y} \frac{d}{d x} [5 y]) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

解题步骤 1.3.2.3

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 y$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [y]$ 。

$x (e^{5 y} (5 \frac{d}{d x} [y])) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

解题步骤 1.3.2.4

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$x (e^{5 y} (5 y')) + e^{5 y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

解题步骤 1.3.2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x (e^{5 y} (5 y')) + e^{5 y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

解题步骤 1.3.2.6

将 $e^{5 y}$ 乘以 $1$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} + \frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

解题步骤 1.3.3

计算 $\frac{d}{d x} [- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ 。

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解题步骤 1.3.3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{d}{d x} [y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}]$

解题步骤 1.3.3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = y^{2}$ 且 $g (x) = e^{\frac{5 x}{2}}$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{d}{d x} [e^{\frac{5 x}{2}}] + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

解题步骤 1.3.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = \frac{5 x}{2}$ 。

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解题步骤 1.3.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $\frac{5 x}{2}$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

解题步骤 1.3.3.3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 等于 $a^{u_{2}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

解题步骤 1.3.3.3.3

使用 $\frac{5 x}{2}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x}{2}]) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

解题步骤 1.3.3.4

因为 $\frac{5}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{5 x}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x])) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

解题步骤 1.3.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}])$

解题步骤 1.3.3.6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = y$ 。

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解题步骤 1.3.3.6.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $y$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

解题步骤 1.3.3.6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 等于 $n {u_{3}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [y]))$

解题步骤 1.3.3.6.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

解题步骤 1.3.3.7

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} (\frac{5}{2} \cdot 1)) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

解题步骤 1.3.3.8

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} (e^{\frac{5 x}{2}} \frac{5}{2}) + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

解题步骤 1.3.3.9

组合 $e^{\frac{5 x}{2}}$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 5}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

解题步骤 1.3.3.10

将 $5$ 移到 $e^{\frac{5 x}{2}}$ 的左侧。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (y^{2} \frac{5 \cdot e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

解题步骤 1.3.3.11

组合 $y^{2}$ 和 $\frac{5 e^{\frac{5 x}{2}}}{2}$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{y^{2} (5 e^{\frac{5 x}{2}})}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

解题步骤 1.3.3.12

将 $5$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{5 \cdot y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + e^{\frac{5 x}{2}} (2 y y'))$

解题步骤 1.3.3.13

将 $2$ 移到 $e^{\frac{5 x}{2}}$ 的左侧。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - (\frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y')$

解题步骤 1.3.4

化简。

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解题步骤 1.3.4.1

运用分配律。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - (2 e^{\frac{5 x}{2}} y y')$

解题步骤 1.3.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x e^{5 y} (5 y') + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y'$

解题步骤 1.3.4.3

重新排序项。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 e^{5 y} x y' - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y' + e^{5 y}$

解题步骤 1.3.4.4

将 $- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 e^{5 y} x y' - 2 e^{\frac{5 x}{2}} y y' + e^{5 y}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$

解题步骤 1.4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') = - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$

解题步骤 1.5

求解 $y'$ 。

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解题步骤 1.5.1

因为 $y'$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

解题步骤 1.5.2

将 $- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x e^{5 y} y' - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} y' + e^{5 y}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$

解题步骤 1.5.3

化简 $e^{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ 。

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解题步骤 1.5.3.1

运用分配律。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = e^{x^{2} + y^{2}} (2 x) + e^{x^{2} + y^{2}} (2 y y')$

解题步骤 1.5.3.2

重新排序。

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解题步骤 1.5.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 e^{x^{2} + y^{2}} x + e^{x^{2} + y^{2}} (2 y y')$

解题步骤 1.5.3.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 e^{x^{2} + y^{2}} x + 2 e^{x^{2} + y^{2}} (y y')$

解题步骤 1.5.3.2.3

将 $2 e^{x^{2} + y^{2}} x + 2 e^{x^{2} + y^{2}} (y y')$ 中的因式重新排序。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}} + 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4

将所有包含 $y'$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.5.4.1

从等式两边同时减去 $2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ 。

$- \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + 5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.2

要将 $- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot \frac{2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.3

组合 $- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2} + \frac{- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.4

在公分母上合并分子。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.5

化简分子。

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解题步骤 1.5.4.5.1

从 $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.5.4.5.1.1

从 $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ 中分解出因数 $y$ 。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) - 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.5.1.2

从 $- 2 y y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.5.1.3

从 $y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)$ 中分解出因数 $y$ 。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y' e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2)}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$5 x y' e^{5 y} - 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.6

要将 $5 x y' e^{5 y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + 5 x y' e^{5 y} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.7

组合 $5 x y' e^{5 y}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{5 x y' e^{5 y} \cdot 2}{2} + \frac{y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.8

在公分母上合并分子。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{5 x y' e^{5 y} \cdot 2 + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.9

化简分子。

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解题步骤 1.5.4.9.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.9.2

运用分配律。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} + y (- 5 y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.9.3

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y (y e^{\frac{5 x}{2}}) + y (- 4 y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.9.4

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y (y e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.9.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.5.4.9.5.1

移动 $y$ 。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 (y \cdot y) e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.9.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.10

要将 $- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.11

组合 $- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.12

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 y y' e^{\frac{5 x}{2}} \cdot 2 + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.13

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.14

要将 $e^{5 y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + e^{5 y} \cdot \frac{2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.15

组合 $e^{5 y}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})}{2} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.16

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + e^{5 y} \cdot 2}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.17

将 $2$ 移到 $e^{5 y}$ 的左侧。

$\frac{- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.18

从 $- 4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) + 10 x y' e^{5 y} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.19

从 $10 x y' e^{5 y}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 10 x y' e^{5 y}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.20

从 $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 10 x y' e^{5 y})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.21

从 $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.22

从 $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.23

从 $- 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.24

从 $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) + 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.25

从 $2 e^{5 y}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) - (- 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.26

从 $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}})) - (- 2 e^{5 y})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.27

将 $- (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})$ 重写为 $- 1 (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})$ 。

$\frac{- 1 (4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y})}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.28

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.4.29

将 $- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y (y' e^{x^{2} + y^{2}}) - 2 e^{5 y}}{2}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.5

将 $- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.5.5.1

将 $- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}}{- 1} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

解题步骤 1.5.5.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}}{1} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

解题步骤 1.5.5.2.2

用 $\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$

解题步骤 1.5.5.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.5.3.1

移动 $\frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - 1 \cdot (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$

解题步骤 1.5.5.3.2

将 $- 1 \cdot (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$ 重写为 $- (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$ 。

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - (2 x e^{x^{2} + y^{2}})$

解题步骤 1.5.5.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.6

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2 = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

解题步骤 1.5.7

化简。

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解题步骤 1.5.7.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.7.1.1

化简 $\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.5.7.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.7.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y}}{2} \cdot 2 = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

解题步骤 1.5.7.1.1.1.2

重写表达式。

$4 y y' e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

解题步骤 1.5.7.1.1.2

重新排序。

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解题步骤 1.5.7.1.1.2.1

移动 $y$ 。

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 x y' e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

解题步骤 1.5.7.1.1.2.2

移动 $x$ 。

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y y' e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

解题步骤 1.5.7.1.1.2.3

移动 $y$ 。

$4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} - 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

解题步骤 1.5.7.1.1.2.4

移动 $4 y' y e^{\frac{5 x}{2}}$ 。

$- 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2$

解题步骤 1.5.7.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.7.2.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 y' x e^{5 y} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$

解题步骤 1.5.8

求解 $y'$ 。

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解题步骤 1.5.8.1

将所有不包含 $y'$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.5.8.1.1

从等式两边同时减去 $5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ 。

$- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} - 2 e^{5 y} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$

解题步骤 1.5.8.1.2

在等式两边都加上 $2 e^{5 y}$ 。

$- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

解题步骤 1.5.8.2

从 $- 10 y' x e^{5 y} + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}}$ 中分解出因数 $2 y'$ 。

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解题步骤 1.5.8.2.1

从 $- 10 y' x e^{5 y}$ 中分解出因数 $2 y'$ 。

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 4 y' y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

解题步骤 1.5.8.2.2

从 $4 y' y e^{\frac{5 x}{2}}$ 中分解出因数 $2 y'$ 。

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y' y e^{x^{2} + y^{2}} = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

解题步骤 1.5.8.2.3

从 $4 y' y e^{x^{2} + y^{2}}$ 中分解出因数 $2 y'$ 。

$2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

解题步骤 1.5.8.2.4

从 $2 y' (- 5 x e^{5 y}) + 2 y' (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ 中分解出因数 $2 y'$ 。

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

解题步骤 1.5.8.2.5

从 $2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y' (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 中分解出因数 $2 y'$ 。

$2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$

解题步骤 1.5.8.3

将 $2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$ 中的每一项除以 $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 并化简。

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解题步骤 1.5.8.3.1

将 $2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) = - 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}$ 中的每一项都除以 $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 。

$\frac{2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.8.3.2.1

约去 $2$ 和 $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.8.3.2.1.1

从 $2 y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.8.3.2.1.2.1

从 $- 10 x e^{5 y}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.2.1.2.2

从 $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.2.1.2.3

从 $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.2.1.2.4

从 $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.2.1.2.5

从 $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.2.1.2.6

约去公因数。

解题步骤 1.5.8.3.2.1.2.7

重写表达式。

$\frac{y' (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.2.2

约去 $- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.8.3.2.2.1

约去公因数。

解题步骤 1.5.8.3.2.2.2

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.8.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.8.3.3.1.1

约去 $- 4$ 和 $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.8.3.3.1.1.1

从 $- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.8.3.3.1.1.2.1

从 $- 10 x e^{5 y}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.1.2.2

从 $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.1.2.3

从 $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.1.2.4

从 $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.1.2.5

从 $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = \frac{2 (- 2 x e^{x^{2} + y^{2}})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.1.2.6

约去公因数。

解题步骤 1.5.8.3.3.1.1.2.7

重写表达式。

$y' = \frac{- 2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.3

从 $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.5.8.3.3.1.3.1

从 $- 10 x e^{5 y}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.3.2

从 $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.3.3

从 $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.3.4

从 $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.3.5

从 $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} + \frac{- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.5

约去 $2$ 和 $- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.8.3.3.1.5.1

从 $2 e^{5 y}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{- 10 x e^{5 y} + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.8.3.3.1.5.2.1

从 $- 10 x e^{5 y}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 4 y e^{\frac{5 x}{2}} + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.5.2.2

从 $4 y e^{\frac{5 x}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.5.2.3

从 $2 (- 5 x e^{5 y}) + 2 (2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 4 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.5.2.4

从 $4 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.5.2.5

从 $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 (2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 (e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.5.2.6

约去公因数。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.1.5.2.7

重写表达式。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.2

要将 $- \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ 的形式。

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解题步骤 1.5.8.3.3.3.1

将 $\frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.3.2

重新排序 $(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ 的因式。

$y' = - \frac{2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} - \frac{5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.4

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{- 2 x e^{x^{2} + y^{2}} \cdot 2 - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$

解题步骤 1.5.8.3.3.6

要将 $\frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

解题步骤 1.5.8.3.3.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 的形式。

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解题步骤 1.5.8.3.3.7.1

将 $\frac{e^{5 y}}{- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2}$

解题步骤 1.5.8.3.3.7.2

重新排序 $(- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}}) \cdot 2$ 的因式。

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})} + \frac{e^{5 y} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.8

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + e^{5 y} \cdot 2}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.9

将 $2$ 移到 $e^{5 y}$ 的左侧。

$y' = \frac{- 4 x e^{x^{2} + y^{2}} - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10

化简项。

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解题步骤 1.5.8.3.3.10.1

从 $- 4 x e^{x^{2} + y^{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.2

从 $- 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.3

从 $- (4 x e^{x^{2} + y^{2}}) - (5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 e^{5 y}}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.4

从 $2 e^{5 y}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.5

从 $- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 e^{5 y})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.6

将 $- (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})$ 重写为 $- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})$ 。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 5 x e^{5 y} + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.7

从 $- 5 x e^{5 y}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y}) + 2 y e^{\frac{5 x}{2}} + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.8

从 $2 y e^{\frac{5 x}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y}) - (- 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.9

从 $- (5 x e^{5 y}) - (- 2 y e^{\frac{5 x}{2}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) + 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.10

从 $2 y e^{x^{2} + y^{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.11

从 $- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}}) - (- 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.12

将 $- (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 重写为 $- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})$ 。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.13

约去公因数。

$y' = \frac{- 1 (4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y})}{2 (- 1 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}}))}$

解题步骤 1.5.8.3.3.10.14

重写表达式。

$y' = \frac{4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x e^{x^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 x}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 x e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 x}{2}} - 2 y e^{x^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.7

计算 $x = 2$ 和 $y = 1$ 处的值。

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解题步骤 1.7.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + y^{2}} + 5 y^{2} e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 e^{5 y}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 y} - 2 y e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 y e^{{(2)}^{2} + y^{2}})}$

解题步骤 1.7.2

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $y$ 。

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

解题步骤 1.7.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.7.3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.3.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{\frac{5 \cdot 2}{2}} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

解题步骤 1.7.3.1.2

用 $5$ 除以 $1$ 。

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 (2)}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

解题步骤 1.7.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.3.2.1

约去公因数。

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{\frac{5 \cdot 2}{2}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

解题步骤 1.7.3.2.2

用 $5$ 除以 $1$ 。

$\frac{4 (2) \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}} + 5 {(1)}^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}})}$

解题步骤 1.7.4

化简分子。

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解题步骤 1.7.4.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.4.2

化简每一项。

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解题步骤 1.7.4.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{8 \cdot e^{4 + 1^{2}} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.4.2.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{8 \cdot e^{4 + 1} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.4.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 \cdot e^{5} + 5 \cdot 1^{2} e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.4.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{8 e^{5} + 5 \cdot 1 e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.4.5

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 e^{5} + 5 e^{5} - 2 e^{5 (1)}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.4.6

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 e^{5} + 5 e^{5} - 2 e^{5}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.4.7

将 $8 e^{5}$ 和 $5 e^{5}$ 相加。

$\frac{13 e^{5} - 2 e^{5}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.4.8

从 $13 e^{5}$ 中减去 $2 e^{5}$ 。

$\frac{11 e^{5}}{2 (5 (2) \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.5

化简分母。

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解题步骤 1.7.5.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 \cdot e^{5 (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.5.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.5.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 \cdot e^{5} - 2 \cdot 1 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.5.4

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{2^{2} + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.5.5

化简每一项。

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解题步骤 1.7.5.5.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{4 + 1^{2}})}$

解题步骤 1.7.5.5.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{4 + 1})}$

解题步骤 1.7.5.6

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{11 e^{5}}{2 (10 e^{5} - 2 e^{5} - 2 \cdot e^{5})}$

解题步骤 1.7.5.7

从 $10 e^{5}$ 中减去 $2 e^{5}$ 。

$\frac{11 e^{5}}{2 (8 e^{5} - 2 e^{5})}$

解题步骤 1.7.5.8

从 $8 e^{5}$ 中减去 $2 e^{5}$ 。

$\frac{11 e^{5}}{2 \cdot 6 e^{5}}$

解题步骤 1.7.5.9

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{11 e^{5}}{12 e^{5}}$

解题步骤 1.7.6

约去 $e^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.6.1

约去公因数。

$\frac{11 e^{5}}{12 e^{5}}$

解题步骤 1.7.6.2

重写表达式。

$\frac{11}{12}$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

使用斜率 $\frac{11}{12}$ 和给定点 $(2, 1)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (1) = \frac{11}{12} \cdot (x - (2))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 1 = \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

化简 $\frac{11}{12} \cdot (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

重写。

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

解题步骤 2.3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 1 = \frac{11}{12} \cdot (x - 2)$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$y - 1 = \frac{11}{12} x + \frac{11}{12} \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.4

组合 $\frac{11}{12}$ 和 $x$ 。

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{12} \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.5.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 (6)} \cdot - 2$

解题步骤 2.3.1.5.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 2.3.1.5.3

约去公因数。

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 2.3.1.5.4

重写表达式。

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11}{6} \cdot - 1$

解题步骤 2.3.1.6

组合 $\frac{11}{6}$ 和 $- 1$ 。

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{11 \cdot - 1}{6}$

解题步骤 2.3.1.7

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.7.1

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 1 = \frac{11 x}{12} + \frac{- 11}{6}$

解题步骤 2.3.1.7.2

将负号移到分数的前面。

$y - 1 = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6}$

解题步骤 2.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6} + 1$

解题步骤 2.3.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{11}{6} + \frac{6}{6}$

解题步骤 2.3.2.3

在公分母上合并分子。

$y = \frac{11 x}{12} + \frac{- 11 + 6}{6}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 11$ 和 $6$ 相加。

$y = \frac{11 x}{12} + \frac{- 5}{6}$

解题步骤 2.3.2.5

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{11 x}{12} - \frac{5}{6}$

解题步骤 2.3.3

重新排序项。

$y = \frac{11}{12} x - \frac{5}{6}$

解题步骤 3

微积分学 示例

微积分学示例