微积分学示例

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}$

解题步骤 8

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

解题步骤 9

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

解题步骤 10

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.1

将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

解题步骤 11.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{2^{1 + 2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

解题步骤 11.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{\frac{2^{3} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

解题步骤 11.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{8 + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

解题步骤 11.3

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{9}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

解题步骤 11.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{9}{6 - 1 \cdot 2}}$

解题步骤 11.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{9}{6 - 2}}$

解题步骤 11.6

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

解题步骤 11.7

将 $\sqrt{\frac{9}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 11.8

化简分子。

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解题步骤 11.8.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 11.8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

解题步骤 11.9

化简分母。

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解题步骤 11.9.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 11.9.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{2}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{2}$

小数形式：

$1.5$

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