微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 1.3

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$lim_{x \to 0} \sec (x)$

解题步骤 2

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\sec (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sec (0)$

解题步骤 4

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1$

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