微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\sec (x)}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

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解题步骤 1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 1.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \cos (x)$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (lim_{x \to 0} \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\sin (\cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\sin (\cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (\cos (0)) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (\cos (0)) \cdot \cos (0)$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\sin (1) \cdot \cos (0)$

解题步骤 7.2

计算 $\sin (1)$ 。

$0.0174524 \cdot \cos (0)$

解题步骤 7.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$0.0174524 \cdot 1$

解题步骤 7.4

将 $0.0174524$ 乘以 $1$ 。

$0.0174524$

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