微积分学示例

$lim_{x \to 0} x^{2} \cos (20 π x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} 20 π x)$

解题步骤 4

因为项 $20 π$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 5

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

解题步骤 5.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{2} \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

解题步骤 6.2

乘以 $20 π \cdot 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $0$ 乘以 $20$ 。

$0 \cdot \cos (0 π)$

解题步骤 6.2.2

将 $0$ 乘以 $π$ 。

$0 \cdot \cos (0)$

解题步骤 6.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$0 \cdot 1$

解题步骤 6.4

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$0$

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