微积分学示例

$lim_{x \to 0} x^{2} - 1$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 1$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1$

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 - 1$

$0 - 1$

解题步骤 3.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$- 1$

$- 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$