微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

解题步骤 4

计算 $16$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - 4}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4}$

解题步骤 6

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 7

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{2} - 1 \cdot 16}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{2} - 1 \cdot 16}{0 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 - 1 \cdot 16}{0 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\frac{0 - 16}{0 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.3

从 $0$ 中减去 $16$ 。

$\frac{- 16}{0 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 16}{0 - 4}$

解题步骤 8.2.2

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 16}{- 4}$

解题步骤 8.3

用 $- 16$ 除以 $- 4$ 。

$4$

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