微积分学示例

$lim_{x \to 0} {(2 x - 1)}^{3}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

使用极限幂法则把 ${(2 x - 1)}^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} 2 x - 1)}^{3}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1)}^{3}$

解题步骤 1.3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}^{3}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

${(2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}^{3}$

${(2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}^{3}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(2 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}^{3}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

${(0 - 1 \cdot 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

${(0 - 1)}^{3}$

${(0 - 1)}^{3}$

解题步骤 3.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

${(- 1)}^{3}$

解题步骤 3.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1$

$- 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$