微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 9} x^{2} - 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $- 9$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 9} x^{2} - lim_{x \to - 9} 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 9} x)}^{2} - lim_{x \to - 9} 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

解题步骤 1.3

计算 $81$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 9$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to - 9} x)}^{2} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

解题步骤 2

将 $- 9$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 9)}^{2} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $81$ 。

$\frac{81 - 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

解题步骤 3.1.3

从 $81$ 中减去 $81$ 。

$\frac{0}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

解题步骤 3.2

分组因式分解。

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解题步骤 3.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ 并且它们的和为 $b = 19$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $19 x$ 中分解出因数 $19$ 。

$\frac{0}{2 x^{2} + 19 (x) + 9}$

解题步骤 3.2.1.2

把 $19$ 重写为 $1$ 加 $18$

$\frac{0}{2 x^{2} + (1 + 18) x + 9}$

解题步骤 3.2.1.3

运用分配律。

$\frac{0}{2 x^{2} + 1 x + 18 x + 9}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{2 x^{2} + x + 18 x + 9}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{0}{(2 x^{2} + x) + 18 x + 9}$

解题步骤 3.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{0}{x (2 x + 1) + 9 (2 x + 1)}$

解题步骤 3.2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{0}{(2 x + 1) (x + 9)}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $(2 x + 1) (x + 9)$ 。

$0$

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