微积分学示例

$lim_{x \to 8} {(1 + \frac{1}{x})}^{x}$

解题步骤 1

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} + \frac{1}{x})}^{x}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 8} {(\frac{x + 1}{x})}^{x}$

解题步骤 2

使用对数的性质化简极限。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 ${(\frac{x + 1}{x})}^{x}$ 重写为 $e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x})}$ 。

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x})}$

解题步骤 2.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x})$ 。

$lim_{x \to 8} e^{x \ln (\frac{x + 1}{x})}$

解题步骤 3

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x + 1}{x})}$

解题步骤 3.2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

解题步骤 3.3

将极限移入对数中。

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x + 1}{x})}$

解题步骤 3.4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} x})}$

解题步骤 3.5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})}$

解题步骤 3.6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} x})}$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + 1}{lim_{x \to 8} x})}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{lim_{x \to 8} x})}$

解题步骤 4.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})}$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $8 \cdot \ln (\frac{8 + 1}{8})$ 。

$e^{\ln ({(\frac{8 + 1}{8})}^{8})}$

解题步骤 5.2

指数函数和对数函数互为反函数。

${(\frac{8 + 1}{8})}^{8}$

解题步骤 5.3

将 $8$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{9}{8})}^{8}$

解题步骤 5.4

对 $\frac{9}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{9^{8}}{8^{8}}$

解题步骤 5.5

对 $9$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{43046721}{8^{8}}$

解题步骤 5.6

对 $8$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{43046721}{16777216}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{43046721}{16777216}$

小数形式：

$2.56578451 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例