微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 7 x + 10}{x - 5}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 7 x + lim_{x \to 5} 10}{x - 5}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 7 x + lim_{x \to 5} 10}{x - 5}$

解题步骤 3

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 10}{x - 5}$

解题步骤 4

计算 $10$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 5} x + 10}{x - 5}$

解题步骤 5

将 $5$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5^{2} - 7 lim_{x \to 5} x + 10}{x - 5}$

解题步骤 5.2

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5^{2} - 7 \cdot 5 + 10}{x - 5}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{25 - 7 \cdot 5 + 10}{x - 5}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 - 35 + 10}{x - 5}$

解题步骤 6.1.3

从 $25$ 中减去 $35$ 。

$\frac{- 10 + 10}{x - 5}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 10$ 和 $10$ 相加。

$\frac{0}{x - 5}$

解题步骤 6.2

用 $0$ 除以 $x - 5$ 。

$0$

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