微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 7 x + 2}{2 - x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 2}{2 - x}$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 2}{2 - x}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 2}{2 - x}$

解题步骤 4

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}{2 - x}$

解题步骤 5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 2}{2 - x}$

解题步骤 6

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 2}{2 - x}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 2}{2 - x}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 2}{2 - x}$

解题步骤 7.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 - 7 \cdot 2 + 2}{2 - x}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{12 - 14 + 2}{2 - x}$

解题步骤 7.1.4

从 $12$ 中减去 $14$ 。

$\frac{- 2 + 2}{2 - x}$

解题步骤 7.1.5

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{0}{2 - x}$

解题步骤 7.2

用 $0$ 除以 $2 - x$ 。

$0$

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