微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 7 x + lim_{x \to 3} 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 7 x + lim_{x \to 3} 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 3

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 4

计算 $12$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 3} x + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 5

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3^{2} - 7 lim_{x \to 3} x + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3^{2} - 7 \cdot 3 + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 - 7 \cdot 3 + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 - 21 + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 6.1.3

从 $9$ 中减去 $21$ 。

$\frac{- 12 + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 12$ 和 $12$ 相加。

$\frac{0}{x^{2} + 2 x - 15}$

解题步骤 6.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 6.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{0}{(x - 3) (x + 5)}$

解题步骤 6.3

用 $0$ 除以 $(x - 3) (x + 5)$ 。

$0$

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