微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - 5 x - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 4

计算 $24$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 5

将 $- 3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 3)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 5.2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{9 + 15 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $24$ 。

$\frac{9 + 15 - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 6.1.4

将 $9$ 和 $15$ 相加。

$\frac{24 - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 6.1.5

从 $24$ 中减去 $24$ 。

$\frac{0}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 6.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 6.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{0}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 6.3

用 $0$ 除以 $(x + 2) (x + 3)$ 。

$0$

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