微积分学 示例

计算极限值 ( 当 x 趋于 sin(x-1))/(x^2+x-2) 的 1 时的极限
解题步骤 1
计算极限值。
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解题步骤 1.1
把极限移到三角函数里,因为正弦是连续的。
解题步骤 1.2
趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.3
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2
代入 来计算 的极限值。
解题步骤 3
化简答案。
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解题步骤 3.1
化简分子。
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解题步骤 3.1.1
乘以
解题步骤 3.1.2
中减去
解题步骤 3.1.3
的准确值为
解题步骤 3.2
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 3.2.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 3.2.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 3.3
除以