微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} + 7 x - 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 7 x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 4

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 6

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 1^{2} + 7 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 6.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{3 \cdot 1 + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + 7 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 7.3

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + 7 - 1 \cdot 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 + 7 - 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 7.5

将 $3$ 和 $7$ 相加。

$\frac{10 - 2}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

解题步骤 7.6

从 $10$ 中减去 $2$ 。

$\frac{8}{3 x^{2} - 4 x - 2}$

微积分学 示例