微积分学示例

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{t} + t^{2}}{2 t - t^{2}}$

解题步骤 1

当 $t$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

解题步骤 2

当 $t$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $t^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

解题步骤 5

当 $t$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

解题步骤 6

因为项 $2$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $t^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

解题步骤 8

将 $8$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{8} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

解题步骤 8.2

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

解题步骤 8.3

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

解题步骤 8.4

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (2)} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

解题步骤 9.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

解题步骤 9.1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

解题步骤 9.1.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 8^{2}}$

解题步骤 9.2.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 1 \cdot 64}$

解题步骤 9.2.3

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 64}$

解题步骤 9.2.4

从 $16$ 中减去 $64$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{- 48}$

解题步骤 9.3

约去 $2 \sqrt{2} + 64$ 和 $- 48$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 64}{- 48}$

解题步骤 9.3.2

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32}{- 48}$

解题步骤 9.3.3

从 $2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{- 48}$

解题步骤 9.3.4

约去公因数。

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解题步骤 9.3.4.1

从 $- 48$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 (- 24)}$

解题步骤 9.3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 \cdot - 24}$

解题步骤 9.3.4.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} + 32}{- 24}$

解题步骤 9.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

小数形式：

$- 1.39225889 \dots$

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