微积分学示例

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x^{2} (2 x - 1)$

解题步骤 1

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} (2 x - 1)$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- \frac{1}{2}$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $- \frac{1}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

解题步骤 5

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \frac{1}{2}$ 时此极限值为常数。

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

解题步骤 7

将 $- \frac{1}{2}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- \frac{1}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

解题步骤 7.2

将 $- \frac{1}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8.3

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$3 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8.4

一的任意次幂都为一。

$3 \frac{1}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (\frac{1}{4}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8.6

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8.7

化简每一项。

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解题步骤 8.7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.7.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8.7.1.2

约去公因数。

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8.7.1.3

重写表达式。

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8.7.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1)$

解题步骤 8.8

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{3}{4} \cdot - 2$

解题步骤 8.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.9.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

解题步骤 8.9.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.9.3

约去公因数。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.9.4

重写表达式。

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

解题步骤 8.10

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

解题步骤 8.11

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3}{2}$

解题步骤 8.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3}{2}$

小数形式：

$- 1.5$

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