微积分学示例

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1 - 5 x^{3}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $- \frac{1}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1 - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 5 x^{3}$

解题步骤 1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \frac{1}{2}$ 时此极限值为常数。

$1 - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 5 x^{3}$

解题步骤 1.3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$1 - 5 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{3}$

解题步骤 1.4

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$1 - 5 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{3}$

$1 - 5 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{3}$

解题步骤 2

将 $- \frac{1}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$1 - 5 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}})$

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}})$

解题步骤 3.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 5 (- \frac{1^{3}}{2^{3}})$

解题步骤 3.1.3

一的任意次幂都为一。

$1 - 5 (- \frac{1}{2^{3}})$

解题步骤 3.1.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 5 (- \frac{1}{8})$

解题步骤 3.1.5

乘以 $- 5 (- \frac{1}{8})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$1 + 5 (\frac{1}{8})$

解题步骤 3.1.5.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$1 + \frac{5}{8}$

$1 + \frac{5}{8}$

$1 + \frac{5}{8}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{8}{8} + \frac{5}{8}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{8 + 5}{8}$

解题步骤 3.4

将 $8$ 和 $5$ 相加。

$\frac{13}{8}$

$\frac{13}{8}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{13}{8}$

小数形式：

$1.625$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$