微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{x}{\sin (3 x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{6}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (3 x)}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 x)}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{π}{6}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{π}{6}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{π}{6}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

分离分数。

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$ 转换成 $\csc (3 \frac{π}{6})$ 。

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \csc (3 \frac{π}{6})$

解题步骤 5.3

用 $\frac{π}{6}$ 除以 $1$ 。

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{6})$

解题步骤 5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 (2)})$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 \cdot 2})$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{π}{6} \csc (\frac{π}{2})$

解题步骤 5.5

$\csc (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{π}{6} \cdot 1$

解题步骤 5.6

将 $\frac{π}{6}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{π}{6}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π}{6}$

小数形式：

$0.52359877 \dots$

微积分学 示例

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