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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
计算分子和分母的极限值。
解题步骤 1.1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 1.1.2
计算分子的极限值。
解题步骤 1.1.2.1
计算极限值。
解题步骤 1.1.2.1.1
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.1.2.1.2
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 1.1.2.1.3
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 1.1.2.1.4
因为正切是连续的,应将极限移动至三角函数内。
解题步骤 1.1.2.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.1.2.3
化简答案。
解题步骤 1.1.2.3.1
化简每一项。
解题步骤 1.1.2.3.1.1
的准确值为 。
解题步骤 1.1.2.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 1.1.2.3.2
从 中减去 。
解题步骤 1.1.3
计算分母的极限值。
解题步骤 1.1.3.1
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 1.1.3.2
把极限移到三角函数里,因为正弦是连续的。
解题步骤 1.1.3.3
把极限移到三角函数里,因为余弦是连续的。
解题步骤 1.1.3.4
将 代入所有出现 的地方来计算极限值。
解题步骤 1.1.3.4.1
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.1.3.4.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 1.1.3.5
化简答案。
解题步骤 1.1.3.5.1
化简每一项。
解题步骤 1.1.3.5.1.1
的准确值为 。
解题步骤 1.1.3.5.1.2
的准确值为 。
解题步骤 1.1.3.5.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.1.3.5.3
从 中减去 。
解题步骤 1.1.3.5.4
用 除以 。
解题步骤 1.1.3.5.5
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 1.1.3.6
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 1.1.4
该表达式包含分母 。该表达式无定义。
无定义
解题步骤 1.2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 1.3
求分子和分母的导数。
解题步骤 1.3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 1.3.2
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.3
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.3.4
计算 。
解题步骤 1.3.4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.4.2
对 的导数为 。
解题步骤 1.3.5
化简。
解题步骤 1.3.5.1
从 中减去 。
解题步骤 1.3.5.2
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 1.3.5.3
对 运用乘积法则。
解题步骤 1.3.5.4
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.3.5.5
组合 和 。
解题步骤 1.3.5.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.3.6
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.7
对 的导数为 。
解题步骤 1.3.8
计算 。
解题步骤 1.3.8.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.8.2
对 的导数为 。
解题步骤 1.3.8.3
将 乘以 。
解题步骤 1.3.8.4
将 乘以 。
解题步骤 1.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.5
将 乘以 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.2
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 2.3
当 趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 2.4
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 2.5
当 趋于 时,利用极限的乘积法则来分解极限。
解题步骤 2.6
当 趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 2.7
把极限移到三角函数里,因为余弦是连续的。
解题步骤 2.8
把极限移到三角函数里,因为正弦是连续的。
解题步骤 2.9
使用极限幂法则把 的指数 移到极限外。
解题步骤 2.10
把极限移到三角函数里,因为余弦是连续的。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 3.2
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 3.3
将 代入 来计算 的极限值。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
乘以 。
解题步骤 4.2
分离分数。
解题步骤 4.3
将 转换成 。
解题步骤 4.4
将 乘以 。
解题步骤 4.5
化简分母。
解题步骤 4.5.1
的准确值为 。
解题步骤 4.5.2
的准确值为 。
解题步骤 4.5.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.5.4
以因式分解的形式重写 。
解题步骤 4.5.4.1
将 和 相加。
解题步骤 4.5.4.2
通过约去公因数来化简表达式。
解题步骤 4.5.4.2.1
通过约去公因数来化简表达式 。
解题步骤 4.5.4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.5.4.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 4.5.4.2.2
用 除以 。
解题步骤 4.6
将 乘以 。
解题步骤 4.7
合并和化简分母。
解题步骤 4.7.1
将 乘以 。
解题步骤 4.7.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.7.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.7.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.7.5
将 和 相加。
解题步骤 4.7.6
将 重写为 。
解题步骤 4.7.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.7.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.7.6.3
组合 和 。
解题步骤 4.7.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 4.7.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.7.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.7.6.5
计算指数。
解题步骤 4.8
的准确值为 。
解题步骤 4.9
将 乘以 。
解题步骤 4.10
合并和化简分母。
解题步骤 4.10.1
将 乘以 。
解题步骤 4.10.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.10.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.10.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.10.5
将 和 相加。
解题步骤 4.10.6
将 重写为 。
解题步骤 4.10.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.10.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.10.6.3
组合 和 。
解题步骤 4.10.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 4.10.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.10.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.10.6.5
计算指数。
解题步骤 4.11
约去 的公因数。
解题步骤 4.11.1
约去公因数。
解题步骤 4.11.2
用 除以 。
解题步骤 4.12
将 重写为 。
解题步骤 4.12.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.12.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.12.3
组合 和 。
解题步骤 4.12.4
约去 的公因数。
解题步骤 4.12.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.12.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.12.5
计算指数。
解题步骤 4.13
约去 的公因数。
解题步骤 4.13.1
约去公因数。
解题步骤 4.13.2
重写表达式。
解题步骤 5
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: