微积分学示例

$f (x) = - \frac{1}{x}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

解题步骤 2.1.2

最终答案为 $- \frac{1}{x + h}$ 。

$- \frac{1}{x + h}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{x + h} - (- \frac{1}{x})}{h}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

乘以 $- - \frac{1}{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{1}{x + h} + 1 \frac{1}{x}}{h}$

解题步骤 4.1.1.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}}{h}$

解题步骤 4.1.2

要将 $- \frac{1}{x + h}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{h}$

解题步骤 4.1.3

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + h}{x + h}$ 。

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

解题步骤 4.1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + h) x$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

将 $\frac{1}{x + h}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{x + h}{x + h}$ 。

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 4.1.4.3

重新排序 $(x + h) x$ 的因式。

$\frac{- \frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 4.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- x + x + h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 4.1.6

以因式分解的形式重写 $\frac{- x + x + h}{x (x + h)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.6.1

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{\frac{0 + h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 4.1.6.2

将 $0$ 和 $h$ 相加。

$\frac{\frac{h}{x (x + h)}}{h}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3

约去 $h$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{x (x + h)}$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例