微积分学示例

$f (x) = 3 e^{x}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 3 e^{x} d x$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int e^{x} d x$

解题步骤 4

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$3 (e^{x} + C)$

解题步骤 5

化简。

$3 e^{x} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = 3 e^{x}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $3 e^{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$