微积分学示例

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 4

由于 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $9$ 移到积分外。

$9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 5

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 6

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 7

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)$

解题步骤 8

化简。

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

解题步骤 9

答案是函数 $f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

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