微积分学示例

$- 3 x^{- 4}$

解题步骤 1

将 $- 3 x^{- 4}$ 书写为一个函数。

$f (x) = - 3 x^{- 4}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} d x$

解题步骤 4

由于 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 3$ 移到积分外。

$- 3 \int x^{- 4} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{- 4}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 。

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

组合 $x^{- 3}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

解题步骤 6.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 3}$ 移动到分母。

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

解题步骤 6.2

化简。

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

解题步骤 6.3.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3 x^{3}}$ 。

$\frac{3}{3 x^{3}} + C$

解题步骤 6.3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.1

约去公因数。

$\frac{3}{3 x^{3}} + C$

解题步骤 6.3.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{x^{3}} + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = - 3 x^{- 4}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + C$

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