微积分学示例

$f'' (x) = \sin (x)$

解题步骤 1

通过计算导数 $f'' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $f' (x)$ 。

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

解题步骤 2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$- \cos (x) + C$

解题步骤 3

函数 $f'$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$f' (x) = - \cos (x) + C$

解题步骤 4

通过计算导数 $f' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $f (x)$ 。

$f (x) = \int f' (x) d x$

解题步骤 5

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - \cos (x) d x + \int C d x$

解题步骤 6

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \cos (x) d x + \int C d x$

解题步骤 7

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$- (\sin (x) + C) + \int C d x$

解题步骤 8

应用常数不变法则。

$- (\sin (x) + C) + C x + C$

解题步骤 9

化简。

$- \sin (x) + C x + C$

解题步骤 10

函数 $f$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$f (x) = - \sin (x) + C x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$