微积分学示例

$f' (x) = 2 x$

解题步骤 1

通过计算导数 $f' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $f (x)$ 。

$f (x) = \int f' (x) d x$

解题步骤 2

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int x d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ 重写为 $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ 。

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 4.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2}{2} x^{2} + C$

解题步骤 4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{2}{2} x^{2} + C$

解题步骤 4.2.2.2

重写表达式。

$1 x^{2} + C$

解题步骤 4.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + C$

解题步骤 5

函数 $f$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$f (x) = x^{2} + C$

微积分学 示例