微积分学示例

$\int_{0}^{1} \ln (x) d x$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln (x)$ ， $d v = 1$ 。

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1})$

解题步骤 4

计算 $\ln (x) x$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1})$

解题步骤 5

零的自然对数无定义。

无定义

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