微积分学示例

$f (x) = 5 x + 8$

解题步骤 1

根据加法法则， $5 x + 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [8]$ 。

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [5 x]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$5 + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$5 + 0$

解题步骤 3.2

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$5$

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