微积分学示例

$f (x) = \sin (7 \ln (x))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sin (x)$ 且 $g (x) = 7 \ln (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $7 \ln (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

解题步骤 1.2

$\sin (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\cos (u)$ 。

$\cos (u) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $7 \ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\cos (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

解题步骤 2

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 。

$\cos (7 \ln (x)) (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 3

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\cos (7 \ln (x)) (7 \frac{1}{x})$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\cos (7 \ln (x)) \frac{7}{x}$

解题步骤 4.2

组合 $\cos (7 \ln (x))$ 和 $\frac{7}{x}$ 。

$\frac{\cos (7 \ln (x)) \cdot 7}{x}$

解题步骤 4.3

将 $7$ 移到 $\cos (7 \ln (x))$ 的左侧。

$\frac{7 \cdot \cos (7 \ln (x))}{x}$

解题步骤 5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $7 \ln (x)$ 。

$\frac{7 \cos (\ln (x^{7}))}{x}$

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