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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
根据加法法则， 对 的导数是 。
解题步骤 1.2
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 1.3
因为 对于 是常数，所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.4
将 和 相加。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
因为 对于 是常数，所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 2.3
将 乘以 。
解题步骤 3
要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 并求解。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
求一阶导数。
解题步骤 4.1.1
根据加法法则， 对 的导数是 。
解题步骤 4.1.2
使用幂法则求微分，根据该法则， 等于 ，其中 。
解题步骤 4.1.3
因为 对于 是常数，所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.1.4
将 和 相加。
解题步骤 4.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 5.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 5.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 5.2.2
化简左边。
解题步骤 5.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 5.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 5.2.3
化简右边。
解题步骤 5.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 7
要计算的驻点。
解题步骤 8
计算在 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。
解题步骤 9
因为二阶导数的值为正数，所以 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。
是一个极小值
解题步骤 10
解题步骤 10.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 10.2
化简结果。
解题步骤 10.2.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 10.2.2
从 中减去 。
解题步骤 10.2.3
最终答案为 。
解题步骤 11
这些是 的局部极值。
是一个局部最小值
解题步骤 12