微积分学示例

$y = 2 (x^{2} - 3 x)$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 (x^{2} - 3 x))$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 (x^{2} - 3 x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $x^{2} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 3.4

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (2 x - 3 \cdot 1)$

解题步骤 3.6

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$2 (2 x - 3)$

解题步骤 3.7

化简。

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解题步骤 3.7.1

运用分配律。

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

解题步骤 3.7.2

合并项。

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解题步骤 3.7.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x + 2 \cdot - 3$

解题步骤 3.7.2.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$4 x - 6$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = 4 x - 6$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = 4 x - 6$

微积分学 示例

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