微积分学示例

$lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

${(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1$

解题步骤 5

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1$

解题步骤 5.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$16 + 12 - 1 \cdot 1$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$16 + 12 - 1$

解题步骤 6.2

将 $16$ 和 $12$ 相加。

$28 - 1$

解题步骤 6.3

从 $28$ 中减去 $1$ 。

$27$

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