微积分学示例

$f (x) = 3 x^{3} - 36 x$

解题步骤 1

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = 3 {(- 2)}^{3} - 36 \cdot - 2$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 2) = 3 \cdot - 8 - 36 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.1.2

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$f (- 2) = - 24 - 36 \cdot - 2$

解题步骤 1.2.1.3

将 $- 36$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = - 24 + 72$

解题步骤 1.2.2

将 $- 24$ 和 $72$ 相加。

$f (- 2) = 48$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $48$ 。

$48$

解题步骤 1.3

把 $48$ 转换成小数。

$y = 48$

解题步骤 2

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = 3 {(- 1)}^{3} - 36 \cdot - 1$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = 3 \cdot - 1 - 36 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = - 3 - 36 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 36$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = - 3 + 36$

解题步骤 2.2.2

将 $- 3$ 和 $36$ 相加。

$f (- 1) = 33$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $33$ 。

$33$

解题步骤 2.3

把 $33$ 转换成小数。

$y = 33$

解题步骤 3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = 3 {(0)}^{3} - 36 \cdot 0$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 3 \cdot 0 - 36 \cdot 0$

解题步骤 3.2.1.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 - 36 \cdot 0$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 36$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0$

解题步骤 3.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 4

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = 3 {(1)}^{3} - 36 \cdot 1$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 3 \cdot 1 - 36 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 3 - 36 \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 36$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 3 - 36$

解题步骤 4.2.2

从 $3$ 中减去 $36$ 。

$f (1) = - 33$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $- 33$ 。

$- 33$

解题步骤 4.3

把 $- 33$ 转换成小数。

$y = - 33$

解题步骤 5

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 3 {(2)}^{3} - 36 \cdot 2$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 3 \cdot 8 - 36 \cdot 2$

解题步骤 5.2.1.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$f (2) = 24 - 36 \cdot 2$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 36$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 24 - 72$

解题步骤 5.2.2

从 $24$ 中减去 $72$ 。

$f (2) = - 48$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $- 48$ 。

$- 48$

解题步骤 5.3

把 $- 48$ 转换成小数。

$y = - 48$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 48 \\ - 1 & 33 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 33 \\ 2 & - 48 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

在左边下降，在右边上升

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 48 \\ - 1 & 33 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 33 \\ 2 & - 48 \end{array}$

解题步骤 8

微积分学 示例

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