微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{3 x}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

解题步骤 2

由于 $\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ 和 $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ ，使用迫近定理。

$\frac{1}{3} \cdot 1$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{3}$

小数形式：

$0.\overline{3}$

微积分学 示例