微积分学示例

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x + 3$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

解题步骤 2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

解题步骤 4

因为项 $12$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

解题步骤 6

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3$

解题步骤 7

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

解题步骤 8

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \cdot 3^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

解题步骤 8.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

解题步骤 8.3

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 \cdot 27 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

解题步骤 9.1.2

将 $2$ 乘以 $27$ 。

$54 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

解题步骤 9.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$54 - 12 \cdot 9 + 5 \cdot 3 + 3$

解题步骤 9.1.4

将 $- 12$ 乘以 $9$ 。

$54 - 108 + 5 \cdot 3 + 3$

解题步骤 9.1.5

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$54 - 108 + 15 + 3$

解题步骤 9.2

从 $54$ 中减去 $108$ 。

$- 54 + 15 + 3$

解题步骤 9.3

将 $- 54$ 和 $15$ 相加。

$- 39 + 3$

解题步骤 9.4

将 $- 39$ 和 $3$ 相加。

$- 36$

微积分学 示例

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