微积分学示例

$lim_{x \to 7} \cos (\frac{π x}{3})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (lim_{x \to 7} \frac{π x}{3})$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{π}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\cos (\frac{π}{3} lim_{x \to 7} x)$

$\cos (\frac{π}{3} lim_{x \to 7} x)$

解题步骤 2

将 $7$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\cos (\frac{π}{3} \cdot 7)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{π}{3}$ 和 $7$ 。

$\cos (\frac{π \cdot 7}{3})$

解题步骤 3.2

将 $7$ 移到 $π$ 的左侧。

$\cos (\frac{7 \cdot π}{3})$

解题步骤 3.3

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{π}{3})$

解题步骤 3.4

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$