微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - \frac{x}{3}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} \frac{5}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

解题步骤 2

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{x}{3}$

解题步骤 5

因为项 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$5 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{3} \cdot 8$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{5}{8} - \frac{1}{3} \cdot 8$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- \frac{1}{3} \cdot 8$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5}{8} - 8 (\frac{1}{3})$

解题步骤 7.1.2.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{5}{8} + \frac{- 8}{3}$

解题步骤 7.1.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{5}{8} - \frac{8}{3}$

解题步骤 7.2

要将 $\frac{5}{8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

解题步骤 7.3

要将 $- \frac{8}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 7.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $24$ 的形式。

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解题步骤 7.4.1

将 $\frac{5}{8}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 7.4.2

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 7.4.3

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

解题步骤 7.4.4

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{8 \cdot 8}{24}$

解题步骤 7.5

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \cdot 3 - 8 \cdot 8}{24}$

解题步骤 7.6

化简分子。

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解题步骤 7.6.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 - 8 \cdot 8}{24}$

解题步骤 7.6.2

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{15 - 64}{24}$

解题步骤 7.6.3

从 $15$ 中减去 $64$ 。

$\frac{- 49}{24}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{49}{24}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{49}{24}$

小数形式：

$- 2.041\overline{6}$

微积分学 示例

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