微积分学示例

$lim_{x \to 8} (x^{2} - 2 x - 1) e^{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x^{2} - 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

解题步骤 6

将极限移入指数中。

$({(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 7

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(8^{2} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 7.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 7.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(8^{2} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$(64 - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

解题步骤 8.1.2

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$(64 - 16 - 1 \cdot 1) \cdot e^{8}$

解题步骤 8.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(64 - 16 - 1) \cdot e^{8}$

解题步骤 8.2

从 $64$ 中减去 $16$ 。

$(48 - 1) \cdot e^{8}$

解题步骤 8.3

从 $48$ 中减去 $1$ 。

$47 e^{8}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$47 e^{8}$

小数形式：

$140105.02539096 \dots$

微积分学 示例

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