微积分学示例

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{2} - x - 3 x}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - x - 3 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

解题步骤 3

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3 x}$

解题步骤 5

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x - 3 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - lim_{x \to 8} x - 3 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - 8 - 3 lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{9 \cdot 8^{2} - 8 - 3 \cdot 8}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{9 \cdot 64 - 8 - 3 \cdot 8}$

解题步骤 7.2

将 $9$ 乘以 $64$ 。

$\sqrt{576 - 8 - 3 \cdot 8}$

解题步骤 7.3

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$\sqrt{576 - 8 - 24}$

解题步骤 7.4

从 $576$ 中减去 $8$ 。

$\sqrt{568 - 24}$

解题步骤 7.5

从 $568$ 中减去 $24$ 。

$\sqrt{544}$

解题步骤 7.6

将 $544$ 重写为 $4^{2} \cdot 34$ 。

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解题步骤 7.6.1

从 $544$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt{16 (34)}$

解题步骤 7.6.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2} \cdot 34}$

解题步骤 7.7

从根式下提出各项。

$4 \sqrt{34}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$4 \sqrt{34}$

小数形式：

$23.32380757 \dots$

微积分学 示例

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