微积分学示例

$lim_{x \to - 8} \frac{5 x^{2} - 6 x - 4}{10 - 2 x - 5 x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - 6 x - 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

解题步骤 5

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

解题步骤 6

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - 2 x - 5 x^{2}}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 8} 10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

解题步骤 8

计算 $10$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

解题步骤 9

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5 x^{2}}$

解题步骤 10

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

解题步骤 11

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

解题步骤 12

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 12.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

解题步骤 12.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 lim_{x \to - 8} x - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

解题步骤 12.3

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

解题步骤 12.4

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 {(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 13

化简答案。

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解题步骤 13.1

化简分子。

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解题步骤 13.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{5 \cdot 64 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 13.1.2

将 $5$ 乘以 $64$ 。

$\frac{320 - 6 \cdot - 8 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 13.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{320 + 48 - 1 \cdot 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 13.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{320 + 48 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 13.1.5

将 $320$ 和 $48$ 相加。

$\frac{368 - 4}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 13.1.6

从 $368$ 中减去 $4$ 。

$\frac{364}{10 - 2 \cdot - 8 - 5 {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 13.2

化简分母。

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解题步骤 13.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{364}{10 + 16 - 5 {(- 8)}^{2}}$

解题步骤 13.2.2

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{364}{10 + 16 - 5 \cdot 64}$

解题步骤 13.2.3

将 $- 5$ 乘以 $64$ 。

$\frac{364}{10 + 16 - 320}$

解题步骤 13.2.4

将 $10$ 和 $16$ 相加。

$\frac{364}{26 - 320}$

解题步骤 13.2.5

从 $26$ 中减去 $320$ 。

$\frac{364}{- 294}$

解题步骤 13.3

约去 $364$ 和 $- 294$ 的公因数。

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解题步骤 13.3.1

从 $364$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{14 (26)}{- 294}$

解题步骤 13.3.2

约去公因数。

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解题步骤 13.3.2.1

从 $- 294$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

解题步骤 13.3.2.2

约去公因数。

$\frac{14 \cdot 26}{14 \cdot - 21}$

解题步骤 13.3.2.3

重写表达式。

$\frac{26}{- 21}$

解题步骤 13.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{26}{21}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{26}{21}$

小数形式：

$- 1.\overline{238095}$

微积分学 示例

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