微积分学示例

$lim_{x \to - 8} {(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

解题步骤 1

使用极限幂法则把 ${(\frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$ 的指数 $7$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 8} \frac{1 - x^{4}}{x^{2} + 5 x})}^{7}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(\frac{lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

${(\frac{1 - lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + 5 x})}^{7}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x})}^{7}$

解题步骤 8

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(\frac{1 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

解题步骤 9

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

解题步骤 9.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x})}^{7}$

解题步骤 9.3

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(\frac{1 - {(- 8)}^{4}}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 8$ 进行 $4$ 次方运算。

${(\frac{1 - 1 \cdot 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

解题步骤 10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4096$ 。

${(\frac{1 - 4096}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

解题步骤 10.1.3

从 $1$ 中减去 $4096$ 。

${(\frac{- 4095}{{(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8})}^{7}$

解题步骤 10.2

化简分母。

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解题步骤 10.2.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

${(\frac{- 4095}{64 + 5 \cdot - 8})}^{7}$

解题步骤 10.2.2

将 $5$ 乘以 $- 8$ 。

${(\frac{- 4095}{64 - 40})}^{7}$

解题步骤 10.2.3

从 $64$ 中减去 $40$ 。

${(\frac{- 4095}{24})}^{7}$

解题步骤 10.3

约去 $- 4095$ 和 $24$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1

从 $- 4095$ 中分解出因数 $3$ 。

${(\frac{3 (- 1365)}{24})}^{7}$

解题步骤 10.3.2

约去公因数。

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解题步骤 10.3.2.1

从 $24$ 中分解出因数 $3$ 。

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

解题步骤 10.3.2.2

约去公因数。

${(\frac{3 \cdot - 1365}{3 \cdot 8})}^{7}$

解题步骤 10.3.2.3

重写表达式。

${(\frac{- 1365}{8})}^{7}$

解题步骤 10.4

将负号移到分数的前面。

${(- \frac{1365}{8})}^{7}$

解题步骤 10.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 10.5.1

对 $- \frac{1365}{8}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{7} {(\frac{1365}{8})}^{7}$

解题步骤 10.5.2

对 $\frac{1365}{8}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{7} \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

解题步骤 10.6

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$- \frac{1365^{7}}{8^{7}}$

解题步骤 10.7

对 $1365$ 进行 $7$ 次方运算。

$- \frac{8829346479175290000000}{8^{7}}$

解题步骤 10.8

对 $8$ 进行 $7$ 次方运算。

$- \frac{8829346479175290000000}{2097152}$

解题步骤 10.9

约去 $8829346479175290000000$ 和 $2097152$ 的公因数。

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解题步骤 10.9.1

从 $8829346479175290000000$ 中分解出因数 $128$ 。

$- \frac{128 (68979269368556953125)}{2097152}$

解题步骤 10.9.2

约去公因数。

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解题步骤 10.9.2.1

从 $2097152$ 中分解出因数 $128$ 。

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

解题步骤 10.9.2.2

约去公因数。

$- \frac{128 \cdot 68979269368556953125}{128 \cdot 16384}$

解题步骤 10.9.2.3

重写表达式。

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{68979269368556953125}{16384}$

小数形式：

$- 4.21016048 \cdot 10^{15}$

微积分学 示例

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