微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{(2 x - 1) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} (2 x - 1) (3 - x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 7

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} (x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

解题步骤 9

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

解题步骤 10

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} x + 3}$

解题步骤 11

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3)}$

解题步骤 12

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

解题步骤 13

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 13.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

解题步骤 13.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

解题步骤 13.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} x + 3)}$

解题步骤 13.4

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

解题步骤 14

化简答案。

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解题步骤 14.1

化简分子。

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解题步骤 14.1.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{(16 - 1 \cdot 1) (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

解题步骤 14.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(16 - 1) (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

解题步骤 14.1.3

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$\frac{15 (3 - 8)}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

解题步骤 14.1.4

从 $3$ 中减去 $8$ 。

$\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1 \cdot 1) \cdot (8 + 3)}$

解题步骤 14.2

化简分母。

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解题步骤 14.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{15 \cdot - 5}{(8 - 1) (8 + 3)}$

解题步骤 14.2.2

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$\frac{15 \cdot - 5}{7 (8 + 3)}$

解题步骤 14.2.3

将 $8$ 和 $3$ 相加。

$\frac{15 \cdot - 5}{7 \cdot 11}$

解题步骤 14.3

将 $15$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 75}{7 \cdot 11}$

解题步骤 14.4

将 $7$ 乘以 $11$ 。

$\frac{- 75}{77}$

解题步骤 14.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{75}{77}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{75}{77}$

小数形式：

$- 0.\overline{974025}$

微积分学 示例

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