微积分学示例

$lim_{x \to 8} x \tan (\frac{3}{x})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \tan (\frac{3}{x})$

解题步骤 2

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (lim_{x \to 8} \frac{3}{x})$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$lim_{x \to 8} x \cdot \tan (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot \tan (3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot \tan (3 (\frac{1}{8}))$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$8 \cdot \tan (\frac{3}{8})$

解题步骤 7.2

计算 $\tan (\frac{3}{8})$ 。

$8 \cdot 0.39362657$

解题步骤 7.3

将 $8$ 乘以 $0.39362657$ 。

$3.1490126$

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