微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{2 x}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{x}$

解题步骤 2

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

解题步骤 3

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{x}}{\frac{x}{x}}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot 1}{\frac{x}{x}}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

解题步骤 3.2

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{\frac{x}{x}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - 1}{1}$

解题步骤 3.3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 3.4

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 4

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 5

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 5.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1}{1}$

解题步骤 5.3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

用 $0 - 1 \cdot 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (0 - 1 \cdot 1)$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (0 - 1)$

解题步骤 5.3.3

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot - 1$

解题步骤 5.3.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.3.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{2}$

小数形式：

$- 0.5$

微积分学 示例

微积分学示例