微积分学示例

$lim_{x \to 8} 7 \cos (\frac{7}{3 x})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$7 lim_{x \to 8} \cos (\frac{7}{3 x})$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$7 \cos (lim_{x \to 8} \frac{7}{3 x})$

解题步骤 1.3

因为项 $\frac{7}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$7 \cos (\frac{7}{3} lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

解题步骤 1.4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$7 \cos (\frac{7}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 1.5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$7 \cos (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$7 \cos (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{8})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

乘以 $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{8}$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{7}{3}$ 乘以 $\frac{1}{8}$ 。

$7 \cos (\frac{7}{3 \cdot 8})$

解题步骤 3.1.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$7 \cos (\frac{7}{24})$

解题步骤 3.2

计算 $\cos (\frac{7}{24})$ 。

$7 \cdot 0.95776595$

解题步骤 3.3

将 $7$ 乘以 $0.95776595$ 。

$6.7043617$

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