微积分学 示例

计算极限值 当 x 趋于 0 时,(1+x)^(cot(x)) 的极限
解题步骤 1
使用对数的性质化简极限。
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解题步骤 1.1
重写为
解题步骤 1.2
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 2
将极限移入指数中。
解题步骤 3
考虑左极限。
解题步骤 4
制作一个表格展示函数 从左边趋于 时的趋势。
解题步骤 5
趋于 时,函数值趋于 。因此,从左边趋于时的极限为
解题步骤 6
考虑右极限。
解题步骤 7
制作一个表格展示函数 从右边趋于 时的趋势。
解题步骤 8
趋于 时,函数值趋于 。因此,从右边趋于时的极限为
解题步骤 9
化简。
解题步骤 10
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: