微积分学示例

$lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} - 7}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} - 7}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 7}$

解题步骤 1.3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 7}$

解题步骤 1.4

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 7}$

$\sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 7}$

解题步骤 2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{4^{2} - 1 \cdot 7}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 - 1 \cdot 7}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\sqrt{16 - 7}$

解题步骤 3.3

从 $16$ 中减去 $7$ 。

$\sqrt{9}$

解题步骤 3.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2}}$

解题步骤 3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3$

$3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$