微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{3}{4})}^{k}$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

${(- \frac{3}{4})}^{1} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

化简。

$- \frac{3}{4} + {(- \frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.2.1

对 $- \frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.2.2

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{3}{4} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.6

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.7.1

对 $- \frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.7.2

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.8

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.9

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{4^{3}} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.10

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- \frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.11.1

对 $- \frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}$

解题步骤 2.1.11.2

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + {(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{4^{4}}$

解题步骤 2.1.12

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + 1 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

解题步骤 2.1.13

将 $\frac{3^{4}}{4^{4}}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

解题步骤 2.1.14

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

解题步骤 2.1.15

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2

求公分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$- (\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64}) + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{9}{16}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{9}{16}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.5

将 $\frac{27}{64}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - (\frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.6

将 $\frac{27}{64}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.7

将 $4$ 乘以 $64$ 。

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.8

将 $16$ 乘以 $16$ 。

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.9

重新排序 $64 \cdot 4$ 的因式。

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.2.10

将 $4$ 乘以 $64$ 。

$- \frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} - \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 3$ 乘以 $64$ 。

$\frac{- 192 + 9 \cdot 16 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

解题步骤 2.4.2

将 $9$ 乘以 $16$ 。

$\frac{- 192 + 144 - 27 \cdot 4 + 81}{256}$

解题步骤 2.4.3

将 $- 27$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 192 + 144 - 108 + 81}{256}$

解题步骤 2.5

将 $- 192$ 和 $144$ 相加。

$\frac{- 48 - 108 + 81}{256}$

解题步骤 2.6

从 $- 48$ 中减去 $108$ 。

$\frac{- 156 + 81}{256}$

解题步骤 2.7

将 $- 156$ 和 $81$ 相加。

$\frac{- 75}{256}$

解题步骤 2.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{75}{256}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{75}{256}$

小数形式：

$- 0.29296875$

微积分学 示例

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